2019年3月21日，《国家科学评论》执行主编、神经生物学家蒲慕明与斯坦福大学加速器物理学家赵午前往清华大学，与杨振宁进行了一次交谈。
他们谈及1954年的那篇论文。时年96岁的杨振宁回忆，他与米尔斯推算出了一个极为优美的结果，但其中存在一处缺陷：依据他们的理论，宇宙中应当存在一种“带电荷但无质量”的粒子，然而自然界中并未发现此类实体。
他们曾为此犹豫良久，最终还是决定将其发表。
杨振宁给出的第一个理由是“它（杨-米尔斯场论）确实非常非常漂亮”，第二个理由是“场论当时也尚未获得数学上的精确表述。尽管场论受到发散问题的困扰，但这并未阻碍它在重整化方案中取得非凡成就。因此，场论有可能在未来解决我们所面临的问题。”
说完这些，他又补充道：“而泡利的选择是不发表。”
泡利是量子力学的主要奠基人之一，不相容原理和中微子的发现均归功于他，他于1945年获得诺贝尔物理学奖。泡利曾比杨振宁更早计算出与杨-米尔斯场论类似的结果，但由于他无法说服自己接受自然界中存在无质量粒子，最终未将该成果发表。
杨-米尔斯理论发表72年后，OpenAI发布了一篇题为《与学术社群合作，建立科学认知》的文章，借助其内部模型，为杨振宁当年提出的问题给出了答案，声称他们证明了杨-米尔斯场论的数学存在性。
这篇文章一口气宣布了三项成果。
在数学领域，该模型证明了所有维度的局部平滑猜想，并连带解决了挂谷猜想和斯坦因限制猜想。在计算机科学领域，它推翻了指数时间假说。
在物理领域，该模型提供了量子场论的严格存在性证明，从纯杨-米尔斯场论，到量子色动力学，再到更上层，最终甚至提出了一个能在极小尺度上描述标准模型的大统一理论。
与此同时，OpenAI为这三项发现各配备了一支外部专家团队作为“牧羊人”，负责理解、验证证明过程，将其转化为人类可读的说明，核对它引用了哪些前人工作，并决定如何对外公开材料。
尽管杨振宁于1957年获得诺贝尔奖，依据的是他与李政道提出的宇称不守恒，而非杨-米尔斯理论。
然而，杨-米尔斯场论早已成为物理学的重要基石。1979年的电弱统一理论、1999年的非阿贝尔规范场量子结构、2004年的渐近自由、2013年的希格斯机制，这四个诺贝尔物理学奖的成果均依赖于这套方程。
1999年诺贝尔奖的官方背景说明中写道：“1954年，杨振宁和米尔斯构建了第一个非阿贝尔规范理论的范例。”
不过，OpenAI这一次只回答了杨振宁问题的一半。
01
假如你将全世界的时钟都拨快一个小时，那么北京依然比美东夏令时快12个小时，比日本慢一个小时。科学家将这种“做出某种改变、但规律保持不变”的性质称为对称性。
量子场在时空的每一个点上都拥有一个相位，你可以将其想象为每个点上都放置了一个钟表，指针的位置代表该点的相位。
但如果每个钟表各自调整，例如将北京的时间调快一个小时，将日本调慢五个小时。此时，一个粒子从北京出发前往日本，它依据北京的时间出发，到达日本后会发现时间对不上。
杨振宁提出，即使每个区域都各自调整，物理规律也必须依然成立。因为物理规律应当是彻底“地方自治”的。
因此，必须引入一个新事物，专门负责记录这种变化。这个遍布整个时空、随位置变化的对照规则，就是规范场；粒子穿过场时，表针被一路带动扭转，它感受到的这种“扭转”，就是力。
杨-米尔斯场论，就是基于“非阿贝尔规范对称性”的一类量子场论。
它将电磁学中“每个点各自调整钟表”的规则，延伸为“每个点有一个能朝多个方向转动、且转动顺序不可交换的指针”。由于对称性，它又会自动产生一个自身携带“荷”、会与自身相互作用的场，这个场的粒子就是传递力的玻色子。
杨-米尔斯场论本质上包含三件事：它要求物理规律在每个时空点独立进行内部变换时保持不变；这种变换在此处不可交换，先后顺序会影响结果；为了满足这一更严苛的要求，数学上必然会产生一个新场，而这个场的粒子会自身携带荷，并相互辐射、相互分裂。
然而，这个场论实际上存在两个缺陷。
第一个缺陷是质量。根据杨振宁的方程，必须存在三个无质量、带电荷的粒子。1999年那份诺贝尔奖说明中写道：“尽管自然界中并不存在这样的无质量粒子，但这种思路却构成了粒子物理标准模型赖以建立的基础。”
为什么无质量是致命的？因为一个不携带质量的粒子无法传递短程力。它不会被“消耗”，可以一直传播到无穷远。但强相互作用的作用范围仅为约1费米，与原子核大小相当。
就像你要让一辆汽车按照火车的路程运行，显然不现实。
1954年2月，杨振宁在普林斯顿高等研究院做报告，泡利坐在台下，开口就问：这些规范场对应的粒子质量是多少？杨振宁答不上来。
第二个缺陷是整个量子场论在数学上尚未被精确定义。
物理学家计算场论时，常常会得到无穷大。他们的方法是让无穷大与无穷大相减，将剩下的有限部分与实验数据进行比对，结果吻合到小数点后十位，这种方法称为重整化。
重整化于1965年获得诺贝尔奖，此后所有粒子物理的计算都依赖它。但没人能说清为什么可以这样计算。一个在数学上尚不稳固的东西，为何能精确到这种程度？杨振宁称之为“神奇的成功”。
这才有了文章开头提到的事情：1954年夏天，泡利曾得出类似结果，但因看到有电荷无质量而选择不发表。杨振宁和米尔斯则选择发表。
这对杨振宁而言是一场“豪赌”，学界可能会将他视为笑柄，毕竟自然界中根本不存在这样的东西。而杨振宁认为，场论有可能在未来解决我们所遇到的问题。
1960年代，对称性破缺被引入，无质量的问题得到解决。粒子并非没有质量，而是质量被“隐藏”起来，通过希格斯机制产生。
1973年，渐近自由被发现，量子色动力学得以确立，强相互作用终于有了正确解释。到标准模型成型时，这套方程已无需再被“重新证明”。
杨-米尔斯场论的第一个缺陷“质量从何而来”有了解决方案，但在数学上，仍无法证明杨-米尔斯场论是否真实存在。
02
数学上定义一个东西“存在”，不是指你脑海中能想象它，也不是它摆在那里、你看得见摸得着，而是指：你能真正将它构造出来，每条应满足的条件都得到满足。
物理学家手中的量子场论，就像一台自动售货机。你投币、按键、出货，取出的数字与加速器测得的结果完全一致，精确到十位小数。但你只从外部观察，不知道内部究竟是何种原理，是通过电路板控制，还是里面躲了个人，你按哪个键他就拿出对应的商品？
“场论是否存在”，问的就是机箱内部的东西。要构造它，你必须同时提供一整套对象：一个希尔伯特空间、一套作用于其上的算符、一个能量有下界的哈密顿量、一个满足所有对称性的真空。
任何一条缺失，这个理论在数学上就被视为“不存在”。
问题在于，场论中存在无穷多个自由度。时空是连续的，每个点上都有一个场值，当你数完整个空间的所有点，自由度是无穷大。数学家和物理学家因此在此处已卡住七十年。
1980年代，数学家塔德乌什·巴拉班采用了以下方法：他先将时空切割成格子，再将每一格中的自由度通过“块自旋”方法揉合成一个平均值，然后一层层进行尺度变换，每上一层就重新调整一次参数，将发散现象逐步吸收。
就像你看一张非常模糊的照片，将其缩小，照片的轮廓会逐渐浮现。再缩小一点，轮廓就更清晰。
每缩小一次，你能从照片上看到的“信息”就不同，但每一次缩小都能被上一次所解释。
巴拉班始终未能在四维空间上证明杨-米尔斯场论的存在性。
OpenAI此次，正是沿着巴拉班的理论继续推进。 不过，OpenAI在文章中提到，物理部分是三项结果中唯一不公开材料的，因此目前无法了解模型证明杨-米尔斯场论数学存在的具体过程。
OpenAI表示，模型补全了巴拉班未走完的后半段，将链条从有限体积推广到无限体积，最终在连续四维空间中得到一个严格存在、能自我相互作用的规范场。
巴拉班像是搭好了脚手架、证明了前几层的承重，OpenAI则表示人工智能将剩余所有楼层的承重计算逐条补全，整栋楼的结构证明就此闭合。
9月9日，OpenAI的模型输出了纯杨-米尔斯场论在四维空间的存在性证明。9月18日，证明了量子色动力学的数学存在性。10月16日，杨-米尔斯部分的Lean形式化完成。
最终，OpenAI表示，该模型给出了包含标准模型全部规范场和费米子的最简单大统一补全。
回到开头，杨振宁所说的“场论还没有得到数学上的精确描述”，OpenAI为杨振宁补上了当年的遗憾。
03
要看清这一半是如何切分的，得先知道另外一半叫什么。
克雷数学研究所在2000年列出了七个千禧年问题，每个悬赏一百万美元。其中一条是“杨-米尔斯场论与质量间隙”。
这道题要求两件事：第一，对任意紧致单李群，在四维欧氏空间上存在一个非平凡的量子杨-米尔斯场论；第二，这个理论的能量谱中有一个正的质量间隙。
OpenAI只解决了第一件事，却没有解决第二件事。
什么叫质量间隙？将真空想象成一面鼓。你敲击它，它会发出声响；但声响不会无限低下去，总有一个最小的声音，再往下就没有了。质量间隙说的就是这面鼓的最低音必须大于零。
在这套理论中，真空与第一个激发态之间必须隔着一道严格大于零的坎。哪怕是最轻的粒子，它也必须拥有质量，不允许任何零质量的东西传播到无穷远。
数学上的存在性，只是要求你能将东西构造出来；质量间隙则要求你构造出来之后，还能控制住它的整条能量谱。
这相当于前者是证明你有能力制造一个钟，至于这个钟能否响、音色如何，都无关紧要。后者是证明这口钟敲下去一定有最低音，且那个最低音不低于某个正值。
还有一个问题，引力。
2019年的访谈中，杨振宁说：“我们现在还没有解决的问题中，最重要的就是如何将引力引入进来，统一到现有的模型中。我想，我和大部分物理学家都相信，实现统一的方法还是要引入更多的对称。过去40年中，大家都在寻找这些新的对称，但目前还没有成功。”
OpenAI此次证明的，是“包含规范场和费米子”的场论，而引力不属于规范场。
最重要的是，这些结论目前尚未被核实，甚至尚未公开。
因此，“只证明一半”这个说法，实际上还算是客气的。
